Mécanique newtonienne

Au lycée, on étudie la mécanique dite statique ou newtonienne. Celle-ci s’intéresse aux travaux de grands scientifiques classiques comme Archimède, Aristote, Galilée et Newton.

Ces derniers s’inscrivent avant les travaux d’Einstein et de sa théorie de la relativité (où le temps n’est plus une donnée constante). Pour conserver les propriétés des lois de Newton, on travaille uniquement avec des référentiels pré-définis qui sont dit galiléens.

Généralités

Grandeurs basiques

En mécanique, on étudie avant tout le déplacement d’objets, que l’on mesure avec les grandeurs suivantes :

Distance d ( $m$ )
Temps t ( $s$ )
Vitesse v ( $m.s^{-1}$ )
Accélération a ( $m.s^{-2}$ )

Ces grandeurs sont liées par ces lois basiques :

v=\frac{d}{t}

a=\frac{v}{t}

Les référentiels

Référentiel galiléen: Référentiel où tout point matériel isolé (somme des forces nulle) a un mouvement rectiligne uniforme (vitesse constante).; Les lois de Newton sont vérifiées dans ce type de référentiel. Vous aurez toujours affaire à des référentiels galiléens dans l’épreuve du BAC.
Référentiel terrestre: Référentiel basé sur un point de la Terre, où un objet reste fixe au regard de la rotation de la Terre (galiléen). C’est le référentiel le plus utilisé dans les exercices.
Référentiel géocentrique: Référentiel basé sur le centre de gravité de la Terre. La rotation de la Terre autour du Soleil est ignorée (galiléen).
Référentiel héliocentrique: Référentiel basé sur le centre de masse du Soleil. Aussi appelé référentiel de Kepler, il est également considéré comme galiléen.
Référentiel propre: Référentiel propre à l’objet en mouvement.

Les principales forces

Poids $\overrightarrow{P}$: $\overrightarrow{P}=m.\vec{g}$
Réaction $\overrightarrow{R}$: C’est la force opposée au poids lorsqu’un objet est posé sur une surface plane. Elle est contraire à ce dernier, si bien que les deux s’annulent et il n’y a pas de mouvements.
Force de frottement $\overrightarrow{f}$: Force pour tout objet en contact : glissement sur sol, frottement de l’air (à ignorer dans l’espace/vide).; $\overrightarrow{f}$ est négative, car elle s’oppose au mouvement. Son expression est donnée dans l’énoncé où à déterminer.
Force de gravité $\overrightarrow{F_g}$ ou $F_{A/B}$: Elle remplace le poids dans l’espace. Elle est exercé d’une planète A sur un satellite B et réciproquement.; $\overrightarrow{F_{A/B}}=-\overrightarrow{F_{B/A}}=-G \frac{M_A.M_B}{d^2} \vec{u}$; Note : On peut représenter les forces avec leur vecteur et dans ce cas, il y a un signe possible et un vecteur de direction. Sinon, pour les calculs, on écrit la valeur algébrique sans le signe et sans les vecteurs.; $F_{A/B}=F_{B/A}=G \frac{M_A.M_B}{d^2}$
Poussée d’Archimède $\overrightarrow{\Pi}$: Principe : Tout objet plongé dans un liquide/gaz parait plus léger car le liquide le repousse vers le haut et annule une partie de son poids.; La poussée d’Archimède est négative, car elle s’oppose au mouvement.; Par ailleurs, elle est souvent omise car négligeable dans l’air. Par contre, à prendre en compte dans l’eau par exemple.; $\overrightarrow{\Pi}=-M_f.\vec{g}=-\rho.V.\vec{g}$
Force électrique $\overrightarrow{F_e}$: Force exercée par un champ eléctrique $\overrightarrow{E}$ sur une particule de charge q.; Cette force est utilisée dans des exercices qui mêlent électricité et mécanique.; $\overrightarrow{F_e}=q.\vec{E}$
Force $\overrightarrow{F}$: Si par exemple on tire sur un câble, on exerce une force “humaine” que l’on appelle F.
Force de tension $\overrightarrow{T}$: Un objet suspendu par un fil/câble observe une force de tension.

Représentation des forces dans un référentiel

On représente l’axe principal du mouvement avec une flèche qui indique le sens du mouvement.
Les forces les plus importantes sont représentées avec un vecteur plus grand.
Les forces opposées au mouvement sont négatives.

Travail d’une force

Le travail d’une force permet de mesurer le rendement de la force entre deux points A et B. Si le travail est positif, alors il est moteur, il participe au mouvement. Il est résistant si négatif, et nul sinon.

W_{AB}(\overrightarrow{F}) = \overrightarrow{F} \cdot \overrightarrow{AB}

Exemples : $W_{AB}(\overrightarrow{f})= f.AB.cos(\alpha)$ $W_{AB}(\overrightarrow{P})=m.g.(z_B-z_A)$

Energie

\Delta_{AB}Em=−W_{AB}(\overrightarrow{F})

Energie cinétique $E_c$: Liée à la vitesse d’un objet (v)

E_c=\frac{1}{2}m.v^2

Energie potentielle $E_p$: Liée à l’altitude d’un objet (z)

E_p=m.g.z

Energie mécanique $E_m$

E_m=E_c+E_p

Cas particuliers d’énergie potentielle :

Ressort :

E_p=\frac{1}{2}k.x^2

Pendule :

E_p=m.g.l(1-cos(\theta))

Les trois lois de Newton

Isaac Newton est un scientifique anglais (1643 - 1727)

1/ Principe d’inertie (immobilité)

L’inertie (absence de mouvements) se vérifie dans les référentiels galiléens sur un objet qui ne subit aucune force. Sa vitesse est nulle ou constante, son accélération est donc nulle. C’est un cas particulier de la seconde loi.

\sum \overrightarrow{F_{ext}} = \vec{0}

2/ Principe fondamental de la dynamique (mouvement)

C’est certainement la formule la plus utile en mécanique. Vous pouvez être sûr d’en avoir besoin !

\sum \overrightarrow{F_{ext}} = m.\vec{a}

3/ Principe des intéractions

Facile à retenir, lorsqu’un corps A exerce une force sur un autre corps B, alors B exerce en retour sur le corps A une force telle que :

\overrightarrow{F_{A/B}} = - \overrightarrow{F_{B/A}}

Cette loi est utilisée sur la force exercée entre satellite et planète.