Méthodologie générale pour l’épreuve de mathématiques

Organisation de l’épreuve

L’épreuve de mathématiques contient généralement 4 exercices de 4 à 7 points :

  • Une étude de fonctions
  • Un exercice de probabilités
  • Un exercice de géométrie
  • Un exercice de spécialité

Les suites numériques et la géométrie du plan complexe peuvent facilement se lier à une étude de fonctions dans l’un des exercices.

Les mathématiques sont une matière très abstraite. Cela peut dérouter certains scientifiques qui préfèrent les applications et expériences effectuées en physiques et SVT. Pour d’autres, plus rationnelles, l’abstraction est rassurante, car chaque réponse est unique. Sachez utiliser à votre avantage cette caractéristique.

SI vous voulez savoir un peu plus ce que l’on attend de vous, lisez le programme officiel de l’Education Nationale

Analyse du sujet

Lorsque vous recevez le sujet, repérez les différents exercices et les parties du cours concernés : géométrie complexe, géométrie 3D, suites numériques, loi exponentielle, etc.

Ceci va vous rassurez en levant le voile sur la part inconnue qui existe dans chaque épreuve. Cela vous permettra également de mettre en place une stratégie.

Puis commencez par l’exercice le plus facile pour vous, où vous êtes le plus à l’aise, cela vous donnera confiance pour la suite.

Les exercices

Avant de commencer un exercice en particulier, lisez d’abord l’ensemble des questions. Repérer l’organisation des questions et des sous-questions, il y a toujours un lien entre les questions. Sachez où l’on veut vous amener et ce que l’on exige de vous.

Puis, commencez par écrire toutes les hypothèses et conventions de l’énoncé. Ecrivez-les en haut de votre feuille de brouillon et en traduction mathématiques.
Surtout pour les probabilités : “1/4 de la population est malade” s’écrit P(M)=0,25\mathbb{P}(M)=0,25.

Par la suite, concentrez-vous sur la question en cours sans vous disperser. Donnez-vous la peine d’essayer, votre objectif est dirigé uniquement sur la question. Essayez de la résoudre au brouillon en utilisant vos compétences de calculs et vos connaissances de cours.

Je suis bloqué

  1. La solution n’est pas naturelle à vos yeux, prenez un brouillon propre :

    • Sur la gauche, listez toutes les données que l’on a : données de l’énoncé, résultats aux questions précédentes
    • Ecrivez le résultat que l’on veut montrer sur la droite. Mettez-le sous forme mathématiques si c’est une phrase en français.
    • Trouvez le lien entre les données et le résultat : subtilité de calcul, utilisation du formulaire, propriétés du cours.
  2. Si vous séchez toujours, observez alors la question suivante, parfois elle vous donne la réponse à chercher. Regardez sur cet exemple :

    1. Trouver la fonction f(x)
    2. On considère la fonction suivante f(x)=3x2+2f(x)=3x^2+2 Dans la question 1, il y a de fortes chance pour que la réponse soit 3x2+23x^2+2.

Je suis vraiment bloqué !

Si vous séchez vraiment, passez aux questions suivantes, en laissant un espace dans votre copie. Vous pouvez quand même gagner des points.

Au pire des cas, si la question suivante réutilise le résultat de la précédente, n’hésitez pas à écrire de façon honnête, on pose α\alpha, la réponse à la question précédente. Ceci afin de continuer l’exercice.

Les premières parties des exercices sont abordables avec un minimum de logique et les connaissances du cours. La dernière question des exercices est plus difficile, laissez-la de côté si vous bloquez.

QCM

Certaines années, on trouve un exercice avec un QCM. On attend aucune justification du résultat, vous devez faire les calculs au brouillon.

Prêtez attention à l’énoncé qui confirmera si il n’y a qu’une réponse unique. Il peut très bien y avoir des réponses multiples, surtout pour des questions de géométrie ou d’analyse de courbe.

Si vous ne savez pas, répondez au hasard, vous n’êtes pas sanctionné en cas de mauvaise réponse.

Adapter son raisonnement selon la question

Déterminer la valeur de x
Ici pas d’aide particulière dans la question, reprendre toutes les données à disposition et résoudre par raisonnement et/ ou calcul.
Justifier/Vérifier que A = B
Ici, le résultat est déjà donné, prendre A ou B et s’arranger pour trouver une correspondance. Si vous n’en trouvez pas, vous pouvez toujours essayer d’arnaquer le correcteur.
On admet que … démontrez que …
Utiliser directement l’hypothèse, on ne peut pas faire plus téléphoné comme indice.
En déduire que …
Généralement en fin de partie ou sous-partie de questions. Il faut reprendre les résultats des questions précédentes.
Faire une conjecture pour que A=B
Signifie qu’il faut formuler une hypothèse pour que la condition A=B soit satisfaite
Montrer que …[blabla]…
Si vous avez une phrase, essayez de la traduire du français en langage mathématiques. Cela vous donnera une idée de la résolution.
Exemple : “Montrer que le tétraèdre n’est pas régulier” signifie que les triangles ne sont pas équilatéraux, donc que ABBCAB \neq BC. Vous avez maintenant fait la moitié du chemin.

Bien rédiger sa copie

Voici quelques conseils pour la rédaction de votre copie de BAC :

  • Aérer vos réponses, il est inutile d’économiser le papier pour une épreuve de BAC.
  • Encadrer les résultats, cela ira plus vite pour le correcteur. Et pour vous, cela vous permet de mieux vous approprier la réponse qui peut être réutilisé par la suite.
  • Pour les calculs complexes, faîtes-les d’abord au brouillon avant de les recopier.
  • Veillez à bien aligner vos calculs et vos raisonnements pour rester propre.
  • Utiliser des termes tels que : “On a …, donc …”

Points de vigilances

Attention, pour ne pas perdre de points bêtement, pensez à préciser :

  1. Les ensembles de définitions dans les exercices d’analyse :

    • Pour chaque constante, donnez l’ensemble de définition : kRk \in \mathbb{R}, nNn \in \mathbb{N}
    • Pour chaque fonction, précisez l’intervalle de définition. Pensez à y retirer les solutions nulles d’un dénominateur ou d’un logarithme népérien.
    • Pour chaque calcul de dérivée, donnez au préalable l’intervalle de dérivation, qui est en fait une combinaison de l’intervalle de définition de la fonction et de celui de sa dérivée.
  2. En géométrie du plan complexe et en trigonométrie il faut les précisions suivantes :

    • Pour chaque expression de trigonométrie, indiquez le modulo 2π2\pi : [2π][2{\pi}] ou +2kπ+2k{\pi}
    • L’argument d’un complexe ne peut être nul : arg(0) n’existe pas. En effet, il s’agirait d’un angle où le cosinus et le sinus sont tous les deux nulles. Donc, si vous manipulez arg(z)arg(z), indiquez z0z \neq 0

Exercice de probabilités

L’exercice de probabilités fait toujours partie de l’épreuve de mathématiques. Il vaut en général 5 points. Vous pouvez facilement avoir au moins 3 points grâce à ce petit mémo.

Les probabilités sont vraiment une discipline à part, assez indépendante du reste des mathématiques.

L’essentiel dans cet exercice est de bien comprendre le sujet. Il s’agit de toujours le modéliser sur le brouillon en le dessinant (avec des patates ou des arbres par exemple). Ensuite il faut identifier le type d’énoncé selon le problème qui est posé. Voici les différents cas de figures.

J’ai fait spécialité maths

On attend plus d’un candidat de spécialité. Il y a bien sûr des connaissances supplémentaires (matrices, nombres premiers, etc.). Mais on demande davantage de compétences pour les raisonnements. L’exercice de spécialité est toujours plus difficile.

On attend de vous de savoir faire des démonstrations de façon autonome :

  1. Utilisation des méthodes suivantes :

    • Méthode par l’absurde : Si le résultat est vrai, montrez qu’il est impossible que ce soit le cas en trouvant une contradiction.
    • Méthode par récurrence : Pour les suites numériques, en trois phases : initialisation, hérédité et conclusion
    • Démonstration d’une équivalence (si et seulement si). Faire deux raisonnements dans les deux sens de la propriété.
  2. Si besoin, posez vos propres conventions et nommez les inconnus : Soit α\alpha une solution, donc…

  3. Pour l’exercice d’arithmétique, pensez à utiliser les théorèmes de Bezout et de Gauss, ce sont eux qui vous aideront à résoudre une démonstration compliquée.