La fonction argument pour les angles trigonométriques fonctionne comme un logarithme
arg(xn)=n.arg(x)
arg(xy)=arg(x)+arg(y)
arg(yx)=arg(x)−arg(y)
Géométrie
Aires des figures usuelles
Figure
Aire
Disque
π×r2
Carré
c2
Rectangle
L×l
Parrallélogramme
base×hauteur
Triangle
2base×hauteur
Losange
2diagonale1×diagonale2
Trapèze
2(grandeBase+petiteBase)×hauteur
Cas du cercle
Périmètre d’un cercle 2πr
Aire d’un disque πr2
Volume d’une sphère 34πr3
Fonctions
Dérivées
L’ensemble de dérivabilité correspond à l’intervalle de définition de la fonction d’origine, auquel on retire les valeurs impossibles de la dérivée.
Fonction
Dérivée
Ensemble de définition / dérivabilité
k
0
R
x
1
R
x2
2x
R
x
2x1
R_+ / R+∗
xn
nxn−1
R
x1
−x21
R∗
xn1
−xn+1n
R∗
ln∥x∥
x1
R∗
ex
ex
R
ax
axln(a)
R
sinx
cosx
R
cosx
−sinx
R
tanx
cos2x1=1+tan2x
R−(2π+kπ)k∈Z
ln(u)′
uu′
(αf)′
αf′
(f+g)′
f′+g′
(fg)′
f′g+fg′
(fn)′
nfn−1f′
(g∘f)′
(g′∘f)⋅f′
(g1)′
g2−g′
(gf)′
g2f′g−fg′
Notes mnémotechniques
Pour les fainéants, constatez que la fonction xn vous permet de retrouver toutes les dérivées de puissance et d’inverse (n=1/2 pour une racine carré, n négatif pour les fractions car x−1=x1)
sin est sympa, il se dérive en +cos (conservation du signe)
cos est un con, il change de signe et se dérive en -sin
Pour dériver une fonction u, on reprend généralement la dérivée basée sur x et on la multiplie par u’. Exemple : (x1)′=x2−1 et (u1)′=u2−u′